venerdì 21 dicembre 2007

Silenzio.

Oggi e' il 21 dicembre, solstizio d'inverno, il giorno piu' corto dell'anno, e si suppone anche mediamente il piu' freddo (anche se questa caratteristica e' molto variabile a seconda delle condizioni meteorologiche). Oggi il cielo e' cristallino, c'e' un pigrissimo sole (che si e' svegliato tardissimo e presto tornera' a dormire) e fa risplendere tutto di un giallo oro che si adatta agli addobbi natalizi.
Domani, per qualche giorno, mia moglie, io e Maddie (la nostra cagnolina), andremo a passare il Natale in montagna, con l'intenzione di scappare dal chiasso della festivita' pagana.
Mi piace il silenzio della montagna, dove ogni parola ha senso perche' non si confonde con tutto quel rumore di fondo.
Peccato pero' di non essere vicino ai nostri cari, un pensiero va a mia mamma, a mio papa' e a mio suocero. Sarebbe stato bello trascorrere il natale con loro, finendo seduti a chiacchierare davanti al camino scoppiettante.

mercoledì 19 dicembre 2007

Orgoglio.

Ieri l'Assemblea Generale delle Nazioni Unite ha approvato (104 voti contro 54, con 29 astensioni) la moratoria per l'abolizione della pena di morte.
In questa Vittoria della Civilta, la politica estera Italiana a fatto la parte del leone, voce piu' appassionata nel coro Europeo, in questa campagna.
Impossibile non notare che alcuni oppositori alla moratoria (Iran, Corea del Nord, Sudan) sono i cosiddetti-dagli-Stati-Uniti Stati Canaglia, trovando in questa posizione un punto di convergenza con gli stessi Stati Uniti.
Piccolo l'articolo che il The New York Times dedica a questo fatto, senza menzionare il ruolo importante dell'Italia.
In quanto "triste" italiano sono sbalordito di come puo' certa gente essere "felice" durante le esecuzioni capitali.

venerdì 14 dicembre 2007

Italiani? Popolo triste!

Veramente divertente! Ian Fisher, inviato del New York Times a Roma, ha scritto che gli Italiani sono il popolo piu' triste d'Europa.
Ragionevole che ci si punti il dito contro perche' abbiamo un sistema in cui i servizi non funzionano, perche' l'economia non e' forte come quella Americana, perche' siamo pieni di mille contraddizioni. Ma che ora siamo diventati anche tristi!
Forse questo Ian Fisher, esperto italianista del prestigioso quotidiano, s'e' reso conto che non andiamo piu' in giro a cavallo dell'asino, che Sofia Loren e' invecchiata e che non siamo piu' in molti a suonare il mandolino e a cantare O sole mio. Vorrei rassicurare chi legge questo blog con atteggiamento amichevole che io, Dario, non sono affatto triste.
Piuttosto, se fossi Ian Fisher, mi guarderei in casa e constaterei di appartenere ad una Nazione di invasori, di avere un Presidente ebete che guida la Nazione contro gli interessi dei cittadini e del resto del mondo, per favorire gli interessi delle grandi multinazionali che lo spalleggiano. Cercherei di capire come sia mai potuto accadere di aver accettato volontariamente restrizioni delle liberta' personali e di non avere la minima idea di come fare a riprendermele. Francamente, se fossi Ian Fisher, mi chiederei se e' proprio il caso di essere cosi' allegri. Ian Fisher, se per caso stai leggendo, accetta questo spassionato consiglio da un allegro italiano. Tornatene da dove sei venuto e fatti quattro risate in un Paese allegro.

mercoledì 12 dicembre 2007

Sul determinismo e il lancio di monete /2.

Non è proprio vero che c'è non-determinismo (nel senso di "non determinabile a-priori") riguardo al lancio di una moneta. Anzi.
Quando lancio una moneta faccio in modo che da una posizione che aveva rispetto gli osservatori assuma una diversa posizione. Per farlo la lancio in un determinato modo, aspettandomi che ricada più o meno in un determinato posto, su un lato oppure sull'altro. Nel precedente post ho fornito alcune indicazioni su cose che possono influenzare il moto, e quindi il risultato, scomodando anche Coriolis. Erano degli esempi, forse nemmeno troppo azzeccati, perché non so bene se quelle cause possano influenzare davvero il moto, nè tantomeno, se lo influenzano, di quanto. Ma è chiaro che il moto della monetina possa essere completamente descritto da influenze esterne dettagliatamente formalizzabili. C'è da chiedersi se è proprio il caso di formalizzarle, piuttosto che accettare l'incertezza del risultato, ma è evidente che lo siano.

Il motivo per cui c'è la certezza che siano formalizzabili sta nel teorema di Gödel sull'incompletezza dell'aritmetica. Sostanzialmente quel teorema dimostra che un sistema formale (come l'aritmetica) non è mai completo, cioè esiste almeno un problema che non ricade nella formalizzazione di quel sistema, e quindi non è risolvibile tramite le regole di quel sistema. Il teorema di Gödel dice quindi, tra le righe, anche altre due cose, e cioè che:
1) tutto ciò che è esprimibile secondo quel sistema formale, è anche formalizzabile, cioè è possibile descriverlo completamente tramite tutti i rapporti di causa-effetto che lo inseriscono in un contesto.
2) che la formalizzazione di un problema fuori dal sistema formale presuppone appunto una formalizzazione, cioè la creazione di un nuovo sistema formale in cui quel nuovo problema sia dimostrabile.
In buona sostanza il teorema di Gödel ci dice che, all'osservazione del lancio della moneta, posso chiedermi "perché cade su quel lato?", sapendo che, pur non conoscendo la risposta a quella domanda, tale risposta esiste. Insomma, quella domanda presuppone una ricerca di una formalizzazione degli eventi che influiscono sul moto della monetina in modo che cada su quel lato, ma questa ricerca presuppone l'ipotesi che questa formalizzazione esista.
In altre parole, rispondendo a quella domanda "non esiste un motivo", non si vanifica solo la catena di rapporti di causa-effetto che portano ad un certo risultato per il lancio della monetina, ma vanifica anche la domanda stessa. Ritenere possibile porsi quella domanda pretendendo che abbia un senso, significa avere fiducia che, per quanto difficile possa essere, una risposta esista. Chi pone quella domanda già sa (o almeno crede) che la risposta sia deterministica.
Quindi non è il caso ce fa risultare testa o croce, nel senso che non è una mancanza di regole che porta al risultato, impredicibile perché dato da una mancanza di regole. Possiamo invece dire che le regole ci sono e sono applicate alla lettera, solo che non abbiamo la capacità tecnica di conoscerle, oppure semplicemente non ci va di indagarle.

Poi c'è il problema che l'osservazione può influire sulla produzione del risultato.
Supponiamo che Werner Karl Heisenberg ed io siamo in una stanza chiusa, seduti ad un tavolo. Supponiamo che lui abbia in mano una moneta e mi proponga di scommettere cento euro sul risultato del lancio che sta per fare. Supponiamo che io punti sul lato "testa". Le onde sonore provocate dalla mia voce che pronuncia quella parola generano una distribuzione delle molecole d'aria nella stanza che influisce sul moto della moneta facendola cadere con risultato croce. Se io fossi in grado di calcolare con esattezza questo rapporto di causa-effetto (cioè di prevedere il comportamento di tutte le variabili in gioco, compresa la deterministica posizione di tutte le molecole d'aria nella stanza quando io finisca di pronunciare la parola "testa", e quindi di prevedere che il risultato del lancio sia croce), essendo motivato nel vincere la scommessa non direi "testa" ma "croce". La mia voce che pronuncia questa parola genera però una distribuzione diversa delle molecole d'aria nella stanza, e tale distribuzione influisce sul moto della moneta in modo diverso, e il risultato è testa. Essendo in grado di prevedere anche questo rapporto di causa-effetto, l'unica mia chance è di non scommettere affatto.
Ovviamente questo esempio non è molto realistico. Non sono in grado di stabilire se veramente pronunciare la parola "croce" invece che "testa" possa influire sul moto della moneta tanto da determinare il risultato del lancio, perché in effetti lo studio su questo esperimento sarebbe troppo complicato anche per una persona molto più intelligente di me. Inoltre, e soprattutto, il problema è che l'esperimento non è riproducibile. Se io pronunciassi la parola "testa" e uscisse croce, non potrei proporre a Werner Karl di ripetere l'esperimento con le stesse condizioni salvo il mio impegno a pronunciare la parola "croce". Perché con tutta la buona volontà non riusciremmo a ricreare le stesse condizioni. La moneta è già stata lanciata una volta. È caduta sul tavolo, per quanto la moneta fosse pulita c'erano delle sostanze appiccicate sopra che in parte ora si sono spostate sul tavolo e sulle dita di Werner Karl, l'aria nella stanza si è spostata e fermata di nuovo in un'altra posizione. Se anche fossimo in grado di rimettere tutti questi elementi al loro posto d'origine, gli stessi neuroni contenuti nel mio cervello e in quello del mio amico avrebbero una disposizione diversa. Se avessimo la capacità di rimettere anche i neuroni al loro posto perderemmo il ricordo dell'esperimento precedente e delle conclusioni tratte, e quindi non ricorderemmo l'impegno a scegliere "croce".
E se non ricreassimo esattamente tutte le condizioni dell'esperimento precedente, magari, pronunciando la parola "croce" come convenuto, in effetti il risultato sarebbe croce. Certo mi farebbe vincere la scommessa, ma con il risultato di falsare l'esperimento.

In effetti non è pensabile di considerare tutto (e per tutto intendo proprio tutto: tutto ciò che è compreso nell'universo e tutte le leggi che ne governano il comportamento), perché è troppo complicato. Ed è quindi meglio affidarsi a considerazioni più semplici accettando di non riuscire a dare una risposta affidabile al lancio della monetina, ma di dare almeno la stima del 50% di probabilità di vincere.
Considerare tutto non è pensabile anche per un'altra ragione, e cioè il fatto stesso di pensare tutto influisce sul suo comportamento.
Mettiamola così: supponiamo che un giorno gli esseri umani pur non essendo sufficientemente intelligenti da considerare tutto l'universo atomo per atomo e a determinare il comportamento quindi di qualunque evento, siano sufficientemente intelligenti da progettare un super mega computer con un super mega software in grado di farlo. Questa macchina sarebbe capace di qualunque previsione.
Se io chiedessi a quella macchina il risultato del lancio della monetina che Werner Karl sta per fare, quella macchina sarebbe in grado di darmi la risposta. Anzi, non avrei bisogno nemmeno di chiederglielo, perché la macchina sarebbe in grado di prevedere anche la mia domanda. Quindi, sedendomi di fronte al terminale leggerei la parola "testa" che è la risposta alla domanda che io non ho fatto ma che la macchina sa che io avrei fatto. Conoscendo in precedenza la risposta alla domanda, Werner Karl ed io conosceremmo quindi anche il risultato del lancio della moneta, il che renderebbe inutile lanciarla. Ma se non lanciassimo la moneta non avrebbe nemmeno senso chiedere il risultato del lancio, perciò non mi rivolgerei alla macchina per conoscere la risposta, e quindi la macchina, prevedendolo, non avrebbe motivo di rispondermi. Ma se avvenisse in questo modo, Werner Karl ed io avremmo l'incertezza del risultato, decideremmo di procedere nel lancio, e vorremmo conoscere in precedenza il risultato, e quindi torneremmo a volerglielo chiedere alla macchina, e questo è un circolo vizioso da cui è difficile uscire. Forte eh?

Una macchina così fatta genererebbe inoltre un altro problema logico. Un programma che considerasse una tale quantità di dati avrebbe bisogno del supporto di un enorme hardware. Quanto hardware? be'... è difficile dare una risposta a questa domanda perché, supponiamo di fissare a un certo punto una quantità che rappresenti il numero X di atomi che vogliamo considerare. E supponiamo che tale quantità di atomi sia completamente descritta da una quantità di hardware costituito da una certa quantità Y di atomi. Visto che la macchina appartiene all'universo, ed il suo comportamento influisce sul comportamento degli X atomi che stiamo considerando, in realtà, per poter tenere in considerazione il tutto, la macchina deve descrivere anche il comportamento degli elementi che costituiscono la macchina stessa, cioè deve lavorare su una mole di dati che non è il numero X di atomi, ma il numero X+Y. Ma l'hardware di questo nuovo modello di macchina non può essere costituito da un numero Y di elementi, deve essere costituito da un numero un pochino più grosso: diciamo Y'. Il che significa che il numero complessivo degli atomi del dominio della macchina non è X+Y, ma X+Y', il che significa che l'hardware della macchina deve essere composto da un numero un pochino più grosso di atomi, diciamo Y''... In conclusione dovremmo dedurre che una macchina in grado di contenere la descrizione di tutto l'universo deve essere grande almeno quanto tutto l'universo stesso e si limiti perciò a descrivere se stessa.
In effetti dobbiamo dire che esiste già una macchina del genere. Si tratta dell'universo stesso, il quale è in grado di funzionare e di dare i giusti risultati come effetto di cause secondo regole precise che lavorano su dati precisi. Infatti non abbiamo bisogno di un computer che ci dica qual'è il risultato del lancio della monetina. Basta che la lanciamo e guardiamo il risultato. Se il risultato è testa significa che il complicatissimo calcolo di quel risultato genera la risposta "testa", se è croce, la risposta "croce". E siamo sicuri che le regole per cui il risultato del calcolo sarebbe stato generato in quel modo sono state rispettate alla perfezione, per quanto complicate esse fossero.

martedì 11 dicembre 2007

Sul determinismo ed il lancio di monete.

"Testa o croce?"
"Testa".
Croce.
Ho perso.

La scienza della probabilità dice che c'è perfetta incertezza - non-determinismo - nel lancio di una moneta. E quando c'è perfetta incertezza, dicono che c'è una uguale probabilità per ognuno dei possibili risultati. Poiché la somma deve essere 100%, quindi, deve esserci 50% per la testa e 50% per la croce.
Si possono fare diverse considerazioni per correggere parzialmente questa ipotesi, per esempio, considerando una particolare moneta che sta per essere lanciata, forse il peso di un lato è maggiore dell'altro, e quindi, quando la moneta sta volando, tende a cadere con quel lato verso il basso, e perciò ci sarebbero più probabilità che il risultato sia l'altro lato. Oppure potremmo considerare anche il modo in cui la moneta è lanciata. Per esempio io in genere metto la moneta sull'unghia del pollice della mia destra e rilascio il dito dopo una pressione con la punta dell'indice. Altre persone lanciano la moneta in altri modi, e questo può influire sul percorso che la moneta farà quando vola.
Forse dovremmo menzionare anche la velocità e la direzione del vento.... e, perché no, la forza di Coriolis?

La forza di Coriolis è una cosa che gli scenziati usano per giustificare strani effetti che alcuni eventi possono avere sulla superficie della terra. Per esempio, aprendo lo scarico di una vasca da bagno piena d'acqua, si produce un movimento circolare intorno al buco che gira sempre in senso orario nell'emisfero boreale e antiorario in quello australe. Questo è dovuto al fatto che, come effetto della rotazione della terra, nell'emisfero nord un oggetto vincolato alla superficie si muove verso est, se esposto a sud, più velocemente che se esposto a nord, poiché la circonferenza dei paralleli meridionali è maggiore di quelli settentrionali. Per capirlo, immaginiamo di mettere un anello sopra una palla. Più è largo l'anello, più cade verso l'"equatore". Se si mettono due anelli e la palla gira su se stessa, entrambi gli anelli fanno lo stesso numero di giri al minuto, ma la velocità di un punto sul lato del più grande è maggiore di quella sul lato dell'altro. Se uno cerca di camminare dritto sull'emisfero nord, quindi, tende a curvare a destra, o, in altre parole, a girare in senso orario.
La forza di Coriolis può influenzare il moto della moneta quando vola dopo essere stata lanciata. O no?

Comunque, se non consideraimo tutti questi fatti, il che ci rende la vita facile, dovremmo dire che poiché non abbiamo idea se la moneta cadrà su un lato o l'altro, concludiamo che c'è uguale probabilità per un risultato o l'altro. Non lo sappiamo, quindi può succedere nel 50% dei casi. Bizzarro!

La "probabilità composta" è il calcolo della probabilità nell'osservazione di più eventi. Dati due eventi scorrelati tra loro, la probabilità che uno e l'altro si verifichino è data dalla probabilità che si verifichi uno moltiplicata per la probabilità che si verifichi l'altro. Al contrario, la probabilità che uno o l'altro si verifichi è ovviamente data dal 100% meno la probabilità che non si verifichi il primo e che non si verifichi neppure il secondo. In altre parole, dato 1=100% p1 la probabilità dell'evento 1, p2 quella dell'evento 2 abbiamo che:
probabilità dell'evento 1 e dell'evento 2 = p1 * p2;
probabilità dell'evento 1 o dell'evento 2 = 100% meno la probabilità di non evento 1 e non evento 2, cioè 1 - (1 - p1) * (1 - p2).
Come esempio, calcoliamo la probabilità che lanciando due monete otteniamo almeno una testa. I casi sono:
- due teste, vincente
- la prima testa e la seconda croce, vincente
- la prima croce e la seconda testa, vincente
- due croci, perdente
Vinciamo 3 volte su quattro, che è il 75%, infatti la probabilità che la prima non sia testa è il 50% (0.5), la probabilit'a che la seconda non sia testa è pure il 50%, quindi, la probabilità che una o l'altra sia testa è 1 - 0.5 * 0.5,che fa 1 - 0.25 = 0.75 = 75%.
Un altro modo di considerare la faccenda è questo: lanciamo la prima moneta. Se il risultato è testa (50%), vinciamo, e non è necessario il secondo lancio. Se invece è croce (50%) abbiamo il 50% delle possibilità rimanenti (cioè il 25% del totale) che esca croce, e quindi vinciamo per il 50% + 25% = 75% dei casi
Estendendo il calcolo a un numero più elevato di eventi, la probabilità che almeno uno accada è data da:
1 - (1 - p1) * (1 - p2) * (1 - p3) * ....
Per esempio, lanciando 10 monete, la probabilità che almeno una venga testa è data da:
1 - 0.5 * 0.5 * ... 10 volte, o 1 - 0.510 = 1 - 0.0009765625 = 0.9990234375 = 99.90234375%. Quasi il 100%!
Andando un pochino oltre, se lanciamo 100 monete, la probabilità è del 99.999999999999999999999999999921%. Niente male eh?

Abbiamo detto che quando non sappiamo se qualcosa si realizzerà, c'è il 50% di probabilità che lo faccia. Una buffa conclusione di questo è il seguente scenario.
Immaginiamo un pianeta in un altro sistema stellare. Non sappiamo niente di quel pianeta, eccetto che esiste. La domanda è: ci sono elefanti in quel pianeta? Non ne abbiamo idea! Quindi dobbiamo concludere che c'è il 50% di probabilità (visto che il rimanente 50% è la probabilità che gli elefanti non ci siano). E che possiamo dire delle balene? Lo stesso, nel pianeta c'è il 50% di probabilità che ci siano balene. Quindi quante probabilità ci sono che su quel pianeta esistano elefanti o balene? Proprio come il lancio di due monete: 75%. E che dire dei topolini? E dei grilli? E delle pulci? Esseri umani? Senza contare i pomodori e le mele, o i batteri dell'antrace. Se prendiamo in considerazione solamente 100 diverse forme di vita, le probabilità che almeno una di esse possa essere trovata sul pianeta sconosciuto sono quindi 99.999999999999999999999999999921%.
In conclusione, se prendiamo in considerazione un pianeta di cui non conosciamo assolutamente niente, c'è quasi il 100% di probabilità che ci sia almeno una forma di vita. Ci crederesti? io no.
Una spiegazione di questo paradosso è che non è vero che non sappiamo proprio niente di quel pianeta. Per esempio sappiamo di che tipo di materiale è fatto (atomi), perché crediamo che l'intero universo sia fatto in quel modo, sappiamo che può essere gassoso, nel qual caso la vita non può esistere come la conosciamo, o può essere grande o piccolo, in dipendenza di cui la forza di gravità può essere troppo forte e schiacciare ogni forma di vita o troppo debole per trattenere i gas, e quindi per avere una atmosfera in cui la vita possa respirare. Sappiamo che, per permettere la vita, la chimica di quel pianeta deve consentire la formazione di molecole su un certo modello atomico e bla bla bla... be'... non sono uno scienziato per conoscere certi dettagli, ma quel che voglio dire è che non è vero che non sappiamo niente di niente riguardo a quel pianeta. Infatti quel che sappiamo è che le condizioni per trovare una forma di vita su un pianeta sono davvero difficili. Questo lo sappiamo.
Ma se non l'avessimo saputo, avremmo davvero concluso che su un qualunque pianeta sconosciuto c'è vita quasi sicuramente?

La cosa sbagliata è che tendiamo a dare ad un evento un sacco di possibilità di realizzarsi anche se non conosciamo assolutamente niente di quell'evento. Anzi, proprio per questo! Se non avessimo saputo niente riguardo alle monete, avremmo scommesso che, lanciandone una 100 volte il risultato sarebbe stato testa circa 50 volte (qualunque cosa intendiamo con "circa")? Il fatto è che noi sappiamo molto sulle monete. E se non ci crediamo, possiamo sempre provare a lanciarne una un gran numero di volte e contare quante volte viene testa. Una cosa importante che sappiamo, per esempio, è che una moneta ha due lati, e cadrà sul tavolo su uno dei due. Questa semplice regola per esempio non si applica a una nave spaziale dove non c'è gravità, per la semplice ragione che non c'è un "sù" dove lanciare la moneta né un "giù" dove la moneta possa cadere.

lunedì 10 dicembre 2007

(ri)comincio da qui.

Ho deciso di provare (ancora) a mantenere un blog attivo, scrivendo ogni tanto qualcosa... semplicemente qualunque cosa mi va di scrivere. Spero di non essere troppo noioso.
Se dovessi passare di qui e ti va di lasciare un commento, mi fara' felice.
Ho anche deciso di essere completamente bilingue, infatti c'e' un altro blog appartenente ad un universo parallelo qui, identico ma in un altra linga.