Sul determinismo e il lancio di monete /2.

Non è proprio vero che c'è non-determinismo (nel senso di "non determinabile a-priori") riguardo al lancio di una moneta. Anzi.
Quando lancio una moneta faccio in modo che da una posizione che aveva rispetto gli osservatori assuma una diversa posizione. Per farlo la lancio in un determinato modo, aspettandomi che ricada più o meno in un determinato posto, su un lato oppure sull'altro. Nel precedente post ho fornito alcune indicazioni su cose che possono influenzare il moto, e quindi il risultato, scomodando anche Coriolis. Erano degli esempi, forse nemmeno troppo azzeccati, perché non so bene se quelle cause possano influenzare davvero il moto, nè tantomeno, se lo influenzano, di quanto. Ma è chiaro che il moto della monetina possa essere completamente descritto da influenze esterne dettagliatamente formalizzabili. C'è da chiedersi se è proprio il caso di formalizzarle, piuttosto che accettare l'incertezza del risultato, ma è evidente che lo siano.

Il motivo per cui c'è la certezza che siano formalizzabili sta nel teorema di Gödel sull'incompletezza dell'aritmetica. Sostanzialmente quel teorema dimostra che un sistema formale (come l'aritmetica) non è mai completo, cioè esiste almeno un problema che non ricade nella formalizzazione di quel sistema, e quindi non è risolvibile tramite le regole di quel sistema. Il teorema di Gödel dice quindi, tra le righe, anche altre due cose, e cioè che:
1) tutto ciò che è esprimibile secondo quel sistema formale, è anche formalizzabile, cioè è possibile descriverlo completamente tramite tutti i rapporti di causa-effetto che lo inseriscono in un contesto.
2) che la formalizzazione di un problema fuori dal sistema formale presuppone appunto una formalizzazione, cioè la creazione di un nuovo sistema formale in cui quel nuovo problema sia dimostrabile.
In buona sostanza il teorema di Gödel ci dice che, all'osservazione del lancio della moneta, posso chiedermi "perché cade su quel lato?", sapendo che, pur non conoscendo la risposta a quella domanda, tale risposta esiste. Insomma, quella domanda presuppone una ricerca di una formalizzazione degli eventi che influiscono sul moto della monetina in modo che cada su quel lato, ma questa ricerca presuppone l'ipotesi che questa formalizzazione esista.
In altre parole, rispondendo a quella domanda "non esiste un motivo", non si vanifica solo la catena di rapporti di causa-effetto che portano ad un certo risultato per il lancio della monetina, ma vanifica anche la domanda stessa. Ritenere possibile porsi quella domanda pretendendo che abbia un senso, significa avere fiducia che, per quanto difficile possa essere, una risposta esista. Chi pone quella domanda già sa (o almeno crede) che la risposta sia deterministica.
Quindi non è il caso ce fa risultare testa o croce, nel senso che non è una mancanza di regole che porta al risultato, impredicibile perché dato da una mancanza di regole. Possiamo invece dire che le regole ci sono e sono applicate alla lettera, solo che non abbiamo la capacità tecnica di conoscerle, oppure semplicemente non ci va di indagarle.

Poi c'è il problema che l'osservazione può influire sulla produzione del risultato.
Supponiamo che Werner Karl Heisenberg ed io siamo in una stanza chiusa, seduti ad un tavolo. Supponiamo che lui abbia in mano una moneta e mi proponga di scommettere cento euro sul risultato del lancio che sta per fare. Supponiamo che io punti sul lato "testa". Le onde sonore provocate dalla mia voce che pronuncia quella parola generano una distribuzione delle molecole d'aria nella stanza che influisce sul moto della moneta facendola cadere con risultato croce. Se io fossi in grado di calcolare con esattezza questo rapporto di causa-effetto (cioè di prevedere il comportamento di tutte le variabili in gioco, compresa la deterministica posizione di tutte le molecole d'aria nella stanza quando io finisca di pronunciare la parola "testa", e quindi di prevedere che il risultato del lancio sia croce), essendo motivato nel vincere la scommessa non direi "testa" ma "croce". La mia voce che pronuncia questa parola genera però una distribuzione diversa delle molecole d'aria nella stanza, e tale distribuzione influisce sul moto della moneta in modo diverso, e il risultato è testa. Essendo in grado di prevedere anche questo rapporto di causa-effetto, l'unica mia chance è di non scommettere affatto.
Ovviamente questo esempio non è molto realistico. Non sono in grado di stabilire se veramente pronunciare la parola "croce" invece che "testa" possa influire sul moto della moneta tanto da determinare il risultato del lancio, perché in effetti lo studio su questo esperimento sarebbe troppo complicato anche per una persona molto più intelligente di me. Inoltre, e soprattutto, il problema è che l'esperimento non è riproducibile. Se io pronunciassi la parola "testa" e uscisse croce, non potrei proporre a Werner Karl di ripetere l'esperimento con le stesse condizioni salvo il mio impegno a pronunciare la parola "croce". Perché con tutta la buona volontà non riusciremmo a ricreare le stesse condizioni. La moneta è già stata lanciata una volta. È caduta sul tavolo, per quanto la moneta fosse pulita c'erano delle sostanze appiccicate sopra che in parte ora si sono spostate sul tavolo e sulle dita di Werner Karl, l'aria nella stanza si è spostata e fermata di nuovo in un'altra posizione. Se anche fossimo in grado di rimettere tutti questi elementi al loro posto d'origine, gli stessi neuroni contenuti nel mio cervello e in quello del mio amico avrebbero una disposizione diversa. Se avessimo la capacità di rimettere anche i neuroni al loro posto perderemmo il ricordo dell'esperimento precedente e delle conclusioni tratte, e quindi non ricorderemmo l'impegno a scegliere "croce".
E se non ricreassimo esattamente tutte le condizioni dell'esperimento precedente, magari, pronunciando la parola "croce" come convenuto, in effetti il risultato sarebbe croce. Certo mi farebbe vincere la scommessa, ma con il risultato di falsare l'esperimento.

In effetti non è pensabile di considerare tutto (e per tutto intendo proprio tutto: tutto ciò che è compreso nell'universo e tutte le leggi che ne governano il comportamento), perché è troppo complicato. Ed è quindi meglio affidarsi a considerazioni più semplici accettando di non riuscire a dare una risposta affidabile al lancio della monetina, ma di dare almeno la stima del 50% di probabilità di vincere.
Considerare tutto non è pensabile anche per un'altra ragione, e cioè il fatto stesso di pensare tutto influisce sul suo comportamento.
Mettiamola così: supponiamo che un giorno gli esseri umani pur non essendo sufficientemente intelligenti da considerare tutto l'universo atomo per atomo e a determinare il comportamento quindi di qualunque evento, siano sufficientemente intelligenti da progettare un super mega computer con un super mega software in grado di farlo. Questa macchina sarebbe capace di qualunque previsione.
Se io chiedessi a quella macchina il risultato del lancio della monetina che Werner Karl sta per fare, quella macchina sarebbe in grado di darmi la risposta. Anzi, non avrei bisogno nemmeno di chiederglielo, perché la macchina sarebbe in grado di prevedere anche la mia domanda. Quindi, sedendomi di fronte al terminale leggerei la parola "testa" che è la risposta alla domanda che io non ho fatto ma che la macchina sa che io avrei fatto. Conoscendo in precedenza la risposta alla domanda, Werner Karl ed io conosceremmo quindi anche il risultato del lancio della moneta, il che renderebbe inutile lanciarla. Ma se non lanciassimo la moneta non avrebbe nemmeno senso chiedere il risultato del lancio, perciò non mi rivolgerei alla macchina per conoscere la risposta, e quindi la macchina, prevedendolo, non avrebbe motivo di rispondermi. Ma se avvenisse in questo modo, Werner Karl ed io avremmo l'incertezza del risultato, decideremmo di procedere nel lancio, e vorremmo conoscere in precedenza il risultato, e quindi torneremmo a volerglielo chiedere alla macchina, e questo è un circolo vizioso da cui è difficile uscire. Forte eh?

Una macchina così fatta genererebbe inoltre un altro problema logico. Un programma che considerasse una tale quantità di dati avrebbe bisogno del supporto di un enorme hardware. Quanto hardware? be'... è difficile dare una risposta a questa domanda perché, supponiamo di fissare a un certo punto una quantità che rappresenti il numero X di atomi che vogliamo considerare. E supponiamo che tale quantità di atomi sia completamente descritta da una quantità di hardware costituito da una certa quantità Y di atomi. Visto che la macchina appartiene all'universo, ed il suo comportamento influisce sul comportamento degli X atomi che stiamo considerando, in realtà, per poter tenere in considerazione il tutto, la macchina deve descrivere anche il comportamento degli elementi che costituiscono la macchina stessa, cioè deve lavorare su una mole di dati che non è il numero X di atomi, ma il numero X+Y. Ma l'hardware di questo nuovo modello di macchina non può essere costituito da un numero Y di elementi, deve essere costituito da un numero un pochino più grosso: diciamo Y'. Il che significa che il numero complessivo degli atomi del dominio della macchina non è X+Y, ma X+Y', il che significa che l'hardware della macchina deve essere composto da un numero un pochino più grosso di atomi, diciamo Y''... In conclusione dovremmo dedurre che una macchina in grado di contenere la descrizione di tutto l'universo deve essere grande almeno quanto tutto l'universo stesso e si limiti perciò a descrivere se stessa.
In effetti dobbiamo dire che esiste già una macchina del genere. Si tratta dell'universo stesso, il quale è in grado di funzionare e di dare i giusti risultati come effetto di cause secondo regole precise che lavorano su dati precisi. Infatti non abbiamo bisogno di un computer che ci dica qual'è il risultato del lancio della monetina. Basta che la lanciamo e guardiamo il risultato. Se il risultato è testa significa che il complicatissimo calcolo di quel risultato genera la risposta "testa", se è croce, la risposta "croce". E siamo sicuri che le regole per cui il risultato del calcolo sarebbe stato generato in quel modo sono state rispettate alla perfezione, per quanto complicate esse fossero.