Storia del regno di Centenaria e del suo sovrano illuminato

C'era una volta un regno chiamato Centenaria.

Gli abitanti di Centenaria erano molto longevi: vivevano tutti fino a 100 anni.
Proprio tutti, intendo. Passavano a miglior vita il giorno del loro centesimo compleanno.
Gli studiosi di etimologia ritengono che la parola italiana "centenario" derivi proprio dal nome di questo Paese.
Non c'erano mai incidenti mortali o malattie gravi che strappassero la vita ai Centenariani prima dei cent'anni. Ma non c'era nessuno che viveva anche un solo giorno di più. Alcuni studiosi pensano che avessero sviluppato conoscenze nel campo dell'ingegneria genetica ed avessero modificato in qualche modo il DNA in modo da programmare esattamente quel fisso valore costante. Altri invece ipotizzano che le morti venissero indotte artificialmente, tramite vere e proprie esecuzioni o suicidi.

Per legge, nel regno di Centenaria, c'era il controllo artificiale delle gravidanze, nonché, tramite un complicato meccanismo di precedenze, la pianificazione dei concepimenti, sicché capitava che un solo bambino venisse alla luce ogni giorno. Sono documentate nascite di maschietti e femminucce a giorni alterni, anche se non si sa esattamente come ottenessero questo obiettivo.

Testimonianze riportano che l'anno fosse diviso in esattamente 365 giorni. Probabilmente non avevano conoscenze astronomiche tali da calcolare gli anni bisestili. Il mutamento delle stagioni causato da questo errore non comportava problemi nell'agricoltura, poiché Centenaria si trovava in zona tropicale.
Nel Regno di Centenaria c'erano quindi 365 nascite e 365 morti all'anno. In ogni istante c'erano 365 neonati, 365 bimbi di un anno, 365 di due, 365 di tre eccetera, fino a novantanove. Ogni giorno una persona compiva i cent'anni dicendo addio serenamente ai suoi cari. La popolazione era perciò costituita da esattamente 365 * 100 = 36500 abitanti.

Il potere assoluto nel regno era detenuto dal re e dalla regina. La nomina di uno dei due sovrani, alternativamente uomo o donna, pare fosse predestinata in base a caratteristiche genetiche dei genitori nell'atto del concepimento. Sembra tuttavia che, come avveniva per tutti i cittadini del regno, anche il sovrano avesse piena libertà di scelta della propria moglie o del proprio marito, il quale assumeva dunque la carica di sovrano-consorte.
A Centenaria, le limitazioni legali sulla formazione delle coppie riguardavano esclusivamente una compatibilità di fertilità, infatti, evidentemente, ogni coppia doveva generare esattamente due figli. Il sovrano nominato regnava dal giorno successivo al suo ventunesimo compleanno fino al giorno in cui compiva 80 anni. Il sovrano consorte regnava al suo fianco nello stesso periodo di tempo, a partire dal giorno del matrimonio o da quello dell'incoronazione, se questa avveniva dopo.
Quello di Centenaria è sempre stato un buon governo: a differenza di quanto avviene in certi Paesi di oggi, il sovrano sempre lavorava per il bene del regno, con totale abnegazione dei propri interessi personali, come del resto era costume per i suoi sudditi. La rigida disciplina demografica era lo specchio di una dedizione tutta rivolta alla soddisfazione del bene sociale e solo in minima parte di quello individuale.

Molto ben considerato a Centenaria era lo studio della Statistica Demografica. In questa disciplina non era identificato come significativo l'indicatore della "speranza di vita" (cioè l'età media in cui avviene la morte dei cittadini). Era infatti acquisito come dato di fatto indiscutibile che la durata della vita fosse costante per ciascun cittadino: 100 anni.
Durante il regno di Darix V, sovrano illuminato, divenne di moda discutere invece di un altro indicatore, il cui studio si diceva potesse aprire nuove prospettive di miglioramento dello stile di vita per tutti: l'età media.
Un gruppo di sociologi Centenariani, che usava riunirsi frequentemente all'osteria per discutere di questi temi davanti a un bicchierino, basandosi sull'osservazione della popolazione notarono che la produttività dei cittadini nell'arco della vita non era affatto costante, ma variava con l'età. A zero anni infatti non si è produttivi, anche se si consumano parecchie risorse prodotte da altri. A trent'anni invece la produttività dell'uomo è all'apice, per decrescere gradualmente fino ai cinquanta. Dai cinquanta in poi, la ricchezza prodotta tornava ad essere inferiore a quella consumata, fino ad arrivare, a settant'anni, ad essere trascurabile.
Avevano notato che la maggior parte dei beni e dei servizi era prodotta in una fascia d'età che variava tra i quindici e i quarantacinque anni, mentre il consumo degli stessi beni rimaneva pressoché costante in tutti i cento anni di vita.
In una delle udienze pubbliche che re Darix convocava tutti i lunedì, questi sociologi intervennero condividendo con lui queste considerazioni. Re Darix cominciò a grattarsi l'orecchio, segnale inequivocabile che stava elaborando un'idea, ma nessuno osò chiedergli niente. L'assemblea venne aggiornata all'indomani.

Il martedì Darix aveva un'espressione felice. "Ho pensato parecchio alle discussioni di ieri" disse, "e sono giunto ad una conclusione".
"Dai dati che mi avete fornito, si evince che il cittadino di età media (cioè 50 anni) è già abbondantemente oltre l'età di massimo rendimento (30 anni)".
"Per avere una produzione totale maggiore, e quindi perché tutti noi cittadini possiamo godere di una maggior quantità di ricchezza, bisogna fare in modo che siano percentualmente più numerosi i cittadini nelle fasce in cui il rendimento è maggiore, cioè bisogna diminuire l'età media dei Centenariani".
Darix riteneva che l'argomento meritasse di un approfondimento, e così, dopo aver istituito una speciale commissione, costituita, oltre che dai sociologi di prima, da altri scienziati in varie discipline, ordinò loro di trovare una soluzione per ridurre di almeno un anno, a titolo sperimentale, l'età media.
La seduta venne aggiornata di nuovo.

Il mercoledì la commissione, che non sapeva che pesci pigliare, tornò con l'unica debole soluzione che aveva prodotto. "La via più semplice per ridurre l'età media a 49 anni" disse il portavoce, "è di eliminare tutti i cittadini di età superiore a 98 anni". Senza nemmeno pensarci troppo, il re decise che una soluzione simile era inaccettabile, per motivi morali. Ma anche per un altro motivo. Se l'esperimento fosse anche riuscito, infatti, per portare un veramente significativo miglioramento alla popolazione, bisognava continuare a ridurre l'età media, in modo da riportarla nella fascia il cui rendimento era massimo, cioè 30 anni. Il che avrebbe implicato l'eliminazione di tutti i cittadini di oltre 60 anni.
"Voglio migliorare la condizione dei miei cittadini e non peggiorarla!" tuonò Darix, sostenendo che la riduzione della speranza di vita era un ovvio peggioramento della condizione dei cittadini.
L'assemblea si aggiornò a data da destinarsi "quando sarete giunti ad una soluzione intelligente" specificò Darix, battendo con le nocchie alcuni colpetti sul cranio del portavoce, il quale dovette reprimere la propria irritazione.

Il gruppo di studio intensificò il lavoro. Alcuni preferivano lavorare in gruppo, altri invece da soli. I componenti del gruppo dei sociologi, che già facevano gruppo affiatato, continuarono a riunirsi all'osteria. "Dunque" fece uno "la speranza di vita deve rimanere costante a 100 anni, come vuole il nostro re..." agrottò le sopraciglia in una pausa meditativa "...mentre l'età media deve diminuire...". L'espressione concentrata si trasformò lentamente in un sorriso compiaciuto. "Sentite un po'..." disse, e cominciò a spiegare.
Innanzitutto ricordò a tutti che l'età media della popolazione si calcolava sommando le età di tutti i cittadini e dividendo per il loro numero.
"Supponiamo di prendere un gruppo di persone qualsiasi, e di calcolarne l'età media." disse. "Se aggiungessimo a questo gruppo una persona la cui età fosse superiore all'età media calcolata, otterremo un nuovo gruppo, la cui età media aumenterà, mentre diminuirà se aggiungessimo una persona più giovane". E fece una pausa ad effetto.
"Quindi," continuò poi, "considerando l'intera popolazione del regno, visto che l'età media è di 50 anni, quel che dobbiamo fare per abbassare questo valore è di aggiungere nuovi cittadini di età inferiore a 50 anni". Guardò uno per uno i suoi colleghi con espressione soddisfatta, mentre questi ripensavano, poco convinti, alle sue parole.
"Uhm... eh già" fece uno, poco convinto, "...ma come facciamo ad aggiungere un cittadino alla popolazione del regno?"
"Ne facciamo nascere uno in più" rispose prontamente un altro.
L'entusiasmo contagiò gli altri e tutti ebbero l'impressione di essere vicini alla soluzione. Tranne uno, tra i più anziani della compagnia. "Un momento..." disse, "...ma se facciamo nascere un bambino in più, quel che succede è che sì, diminuiremo l'età media, ma in realtà il numero di giovani produttivi rimarrà tale e quale. Aggiungeremo invece una bocca da sfamare, a meno che voi colleghi mi convinciate che è possibile far nascere un quindicenne, che quindi sia già produttivo!".
Un tipo con gli occhiali, dall'aria intelligente aveva già la risposta pronta. "Certo, un bambino in più non crea ricchezza, ma alla fine quel bambino crescerà e diventerà produttivo, e allora ci sarà un giovane produttivo in più. Un nuovo nato in più oggi è un investimento che comincerà a rendere tra quindici anni - forse re Darix è abbastanza lungimirante".
"Già" fece un altro "però ho l'impressione che una sola nascita in più non sia sufficiente per abbassare l'età media costantemente di un anno..."
Tutti, convinti di essere sulla strada giusta, cominciarono a scarabocchiare sui tovaglioli dell'osteria formule astruse per stabilire quante nuove nascite dovessero esserci. Alla fine, esausti concordarono che fosse meglio contattare il matematico del gruppo.

Il giorno dopo si ritrovarono, anziché all'osteria, nell'ufficio dell'università dove lavorava il matematico e gli spiegarono le conclusioni cui erano giunti.
Dopo averci pensato un po', il matematico cominciò a scrivere alcune formule sulla lavagna.
"L'età media si calcola dividendo la somma delle età per il numero di cittadini. La somma delle età di tutti i cittadini è:
365 * 0 + 365 * 1 + 365 * 2 + 365 * 3...
che, raccogliendo 365 viene
365 * (0+1+2+...+99)
Essendo la seconda parte un numero triangolare..." gli altri lo guardavano senza capire bene "...si calcola facilmente:
365 * 100 * 50 = 1825000"
Nessuno disse niente, perché non capivano ancora dove volesse andare a parare il matematico. Dopo una breve pausa riprese.
"Poiché il numero di Centenariani è ovviamente di 365 * 100 = 36500 persone, la media è 1825000/36500, cioè appunto 50".
"Se però aggiungessimo un neonato, la somma delle età non varierebbe, poiché il neonato ha 0 anni, mentre aumenterebbe di uno il numero di cittadini, quindi la formula sarebbe
1825000/36501"
Il matematico estrasse dalla tasca della camicia una calcolatrice e, dopo aver eseguito il calcolo scrisse il numero 49.9986... sulla lavagna.
"Uhm... Questo numero è uguale quasi a 50, quindi non è sufficientemente basso rispetto ai desideri del nostro re. Tuttavia è minore di 50, il che dimostra che l'introduzione di nuovi nati raggiunge lo scopo di diminuire l'età media".
"Vediamo cosa succederebbe" aggiunse "se introducessimo una nuova nascita all'anno per i prossimi 50 anni. Tra 50 anni il primo nato avrà 49 anni, il secondo 48, il terzo 47 e così via. La somma di queste età è ancora un numero triangolare, e si calcola come 50*25=1250.
Il numero di abitanti invece sarà aumentato di 50 elementi.
La nuova formula sarà quindi questa:
EM (età media) = (1825000 + 1250)/(36500 + 50) = 49.9658..."
scrisse la formula alla lavagna, calcolando il risultato con la solita calcolatrice.
"Il risultato è migliorato" disse il matematico "ma è ancora lontano dai 49 anni che re Darix vuole raggiungere... Vediamo quanti bambini all'anno dobbiamo far nascere per arrivare a quell'obiettivo...". Il matematico si grattò la barba e ricominciò a scrivere alla lavagna.
"Se N è il numero di nuovi nati per anno, la somma delle loro età, tra 50 anni, sarà di N*0 + N*1..., e quindi l'età media è:
EM = (1825000 + N*1250)/(36500 + N*50)
Bisogna trovare il valore più piccolo da attribuire ad N in modo che il risultato di quella espressione sia minore di 49. Lasciate che ci pensi...". E la riunione venne di nuovo aggiornata.
Il matematico se ne andò a casa e trovò la promettente primogenita che giocava al computer. La ragazza fu molto interessata dagli appunti del padre, il quale fu ben contento di spiegarle il problema.
In un batter d'occhio aprì Excel e scrisse la formula su una cella, sostituendo all'incognita il riferimento alla cella accanto. Poi, con quattro colpi di mouse calcolò immediatamente i valori risultanti secondo l'ipotesi di far nascere 1, 2, 3... bimbi all'anno in più dei canonici 365.
Subito fu evidente che il numero cercato era 31.
Contentissimo, il matematico portò questa soluzione alla riunione del giorno dopo, aggiungendo orgogliosamente che era opera della figlia.

Tutti i membri dell'equipe di studio erano entusiasti di questa scoperta e subito contattarono il portavoce di Darix perché fosse convocata una nuova udienza con il sovrano.

Alla data dell'udienza vollero portare anche la figlia del matematico, che li seguì con la borsa del proprio notebook a tracolla.
Raccontarono al re tutta la faccenda. "...consentendo 31 nascite in più all'anno" conclusero, "nell'arco di cinquanta anni l'età media di Centenaria sarà ridotta a poco meno di 49 anni, mantenendo la stessa età massima e migliorando sensibilimente quindi lo stile di vita di tutti".
In un primo momento Darix era entusiasta della soluzione, e com'era suo solito cominciò a meditare per prenderne coscienza. Dopo qualche istante però la sua espressione mutò e cominciò a grattarsi l'orecchio.
"Lasciatemici pensare", concluse alla fine, aggiornando l'assemblea di nuovo.

Il giorno successivo riconvocò le stesse persone ed espose il proprio dubbio. "È vero, se facciamo come proponete l'età media comincerà a ridursi fino a che, tra cinquant'anni, sarà diminuita di un anno. Però poi, che succederà?". Il re sapeva che cinquant'anni dopo, ormai 95enne avrebbe già deposto da tempo lo scettro, ma non voleva certo gettare le basi di una futura crisi.
"Ci ho pensato a lungo" aggiunse "e ho concluso che tra cinquantuno anni ci saranno trentuno cinquantenni in più nella popolazione di Centenaria, rispetto all'anno precedente. E, seguendo la vostra logica, quei trentuno influiranno negativamente sul computo dell'età media, poiché la loro età sarà superiore dell'età media".
"L'età media continuerà a crescere fino ad arrivare al limite, tra 100 anni. Quel giorno il numero di cittadini sarà di nuovo distribuito equamente rispetto alle fasce di età, e quindi l'età media tornerà ad essere di 50 anni".
"Con lo svantaggio" aggiunse "che ci saranno 31 cittadini in più per ogni fascia di età, cioè 3100 cittadini. La produzione aumenterà proporzionalmente così come i consumi. Ma ci sarà un maggiore fabbisogno di risorse, e quindi un progressivo impoverimento rispetto alla situazione attuale".
Il filosofo della compagnia chiese quindi la parola.
"In quel momento - o anche prima, magari - bisognerà che il futuro monarca prenda provvedimenti simili a quello a cui Voi state pensando".
"Sì!" esclamò il matematico "Bisognerà aumentare ulteriormente il tasso di nascita. Tra cento anni la popolazione sarà di uhm... 36500 + 3100 = 39600, mentre la somma delle età sarà di (365+31)*100*50=1980000. Sostituendo questi numeri la formula si trasforma nella seguente:
(1980000 + N*1250)/(39600 + N*50)
Con uno sguardo chiese alla figlia di inserire la nuova formula in Excel, e prontamente, dopo qualche secondo, ecco il risultato. "Trentatrè" sussurrò, timorosa al cospetto del re.
Darix sorrise alla ragazzina. "Grazie" le disse, strizzandole l'occhio con complicità. Poi cominciò a grattarsi l'orecchio...
"Come temevo" disse. "Non solo la popolazione dovrà aumentare di nuovo, ma lo dovrà fare ad una velocità superiore. Se oggi è sufficiente incrementare le nascite di 31 elementi all'anno, tra cent'anni bisognerà farlo di 33 unità..."
"Temo che la situazione sia peggiore..." aggiunse il filosofo "...perché stiamo considerando la situazione solo su due campioni, uno tra cinquant'anni e uno tra cento. In realtà bisognerebbe rivedere il numero di nascite giorno per giorno, altrimenti ci saranno continue fluttuazioni dell'età media..." - "E questo" aggiunse un altro "aumenterà ulteriormente la popolazione".
"Mi sa che è una crescita esponenziale" concluse Darix, senza sapere bene il significato delle proprie parole. Nessuno osò contraddirlo.

Alla fine non se ne fece niente. Le sagge considerazioni del re furono che la crescita della popolazione avrebbe innanzitutto messo in crisi le risorse. Avrebbero avuto bisogno di più spazio, e quindi di attuare una politica di espansione, il che, oltre essere un'ingiustizia per i popoli vicini, avrebbe minato la natura pacifica del popolo di Centenaria.
Inoltre, se è vero che l'abbassamento dell'età media aveva lo scopo di migliorare le condizioni di vita dei cittadini, questo miglioramento avrebbe di certo comportato il desiderio degli stessi cittadini di vivere più a lungo dei cento anni ora consentiti, per poter godere di più del loro aumentato benessere.
Infine considerò che un miglioramento dello stile di vita dei Centenariani con questa tecnica non poteva essere attuato per un periodo limitato di tempo, perché per ritornare alle condizioni iniziali si sarebbe dovuto limitare il numero di nascite, aumentando così artificialmente l'età media al di sopra dei 50 anni, e quindi l'arricchimento di queste generazioni avrebbe comportato l'impoverimento di quelle future. E questo, Darix, non poteva consentirlo.
Darix cominciò a perdere fiducia nell'importanza del proprio ruolo. Voleva abdicare, ma non poté mai farlo fino all'età prefissata di 80 anni, trentacinque anni dopo gli avvenimenti qui raccontati. Il suo successore infatti sarebbe nato di lì a quindici anni.

Ho riportato la storia come è giunta fino a me. Ho notato alcuni errori, che però non influiscono sulle considerazioni generali, nel calcolo dell'età media. In alcuni documenti ho trovato indizi che rivelerebbero che i Centenariani facessero iniziare il conto della loro età da 1 e non da 0, come facciamo noi. Tutto si aggiusta, infatti, se convenzionalmente si considera 1-enne il bimbo dal giorno della nascita fino al suo primo compleanno. Così la data della morte è quella del centounesimo compleanno, e non quella del centesimo.